В 1993 году на втором республиканском конкурсе молодых исполнителей в Минске Алексей получил приз зрительских симпатий. В 2003 году записал первую песню "Забыть тебя", с которой снялся в "Хит-моменте". Она набрала большое количество голосов, пользовалась успехом на радио. Далее один за другим стали появляться хиты, благодаря которым Алексей стал самым ротируемым белорусским исполнителем 2003 года. 19 декабря 2003 на West Records вышел дебютный альбом Алексея Хлестова "Ответь мне почему", в который вошли хиты и еще неизвестные песни. Летом 2005 года принял участие в конкуре молодых исполнителей, проходившем с 27 по 29 июля в Юрмале.